Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien
1962 wurde das Museum des 20. Jahrhunderts, auch 20er Haus genannt, als Vorgängerinstitution des heutigen mumok – Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien – eingeweiht. Untergebracht war es im von Karl Schwanzer für die Weltausstellung 1958 in Brüssel entworfenen Österreichischen Pavillon, der als Museumsgebäude adaptiert worden war. Ein bedeutender Meilenstein für das heutige mumok war 1979, als das 20er Haus seine Sammlung um die kunsthistorisch bedeutenden Werke von Peter und Irene Ludwig aus Aachen erweiterte. Diese Erweiterung machte eine Erweiterung der Ausstellungsräume des Museums erforderlich.
Neben den bestehenden Räumen des 20er Hauses wurde am 26. April 1979 das Museum moderner Kunst im barocken Palais Liechtenstein eröffnet. Diese Erweiterung prägte die zukünftige Ausrichtung des Museums nachhaltig.
Mit den ersten 130 Leihgaben aus der Sammlung von Peter und Irene Ludwig wurden neue Schwerpunkte gesetzt die Sammlung mit Werken der Pop Art und des Fotorealismus. Mit dem Erwerb der Sammlung von Wolfgang Hahn weitete sich dieser Schwerpunkt auf Nouveau Réalisme und Fluxus aus. Ein weiterer wesentlicher Wendepunkt kam 1981 mit der Gründung der Österreichischen Ludwig-Stiftung, einer Initiative von Hertha Firnberg und den Ludwigs. Diese Stiftung ermöglichte die Überführung eines Großteils der bisher ausgeliehenen Werke in den Besitz der Stiftung und sicherte diese als langfristige Leihgaben in der Sammlung des Museums. Mit diesem Schritt konnte sich das Museum fest in der internationalen Kunstszene positionieren und die Bedeutung seiner Sammlungen unterstreichen. In den folgenden Jahren leisteten die Ludwigs zahlreiche weitere Zuwendungen an die Stiftung, darunter eine bedeutende Sammlung osteuropäischer Kunst. Bis heute wächst die Sammlung des Museums durch große langfristige Leihgaben der Stiftung weiter.
Mit der Vertragsverlängerung mit der Österreichischen Ludwig-Stiftung um 15 Jahre im Jahr 1991 wurde das Museum in Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien umbenannt. Im Jahr 2001 bezog das Museum sein ikonisches schwarzes Basaltgebäude von Ortner & Ortner im MuseumsQuartier und nahm den Kurznamen „mumok“ an.