Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien
En 1962, le Musée du XXe siècle, également connu sous le nom de 20er Haus, a été inauguré en tant qu'institution prédécesseur de l'actuel mumok – Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien. Il était installé dans le pavillon autrichien conçu par Karl Schwanzer pour l'Exposition universelle de 1958 à Bruxelles, qui avait été transformé en bâtiment de musée. Une étape importante pour le mumok actuel a eu lieu en 1979, lorsque la 20er Haus a élargi sa collection avec les œuvres d'importance historique de l'art de Peter et Irene Ludwig d'Aix-la-Chapelle. Cet ajout a nécessité une extension des espaces d'exposition du musée.
En plus des salles existantes de la 20er Haus, le Museum moderner Kunst a été inauguré dans le Palais baroque du Liechtenstein le 26 avril 1979. Cet agrandissement a profondément influencé l'orientation future du musée.
Les 130 premiers prêts de la collection de Peter et Irene Ludwig ont introduit de nouveaux points focaux. à la collection avec des œuvres de Pop Art et de Photoréalisme. Ce champ d’action s’est élargi au Nouveau Réalisme et à Fluxus avec l’acquisition de la collection de Wolfgang Hahn. Un autre tournant important a eu lieu en 1981 avec la création de la Fondation autrichienne Ludwig, une initiative de Hertha Firnberg et des Ludwig. Cette fondation a permis de transférer une grande partie des œuvres précédemment prêtées dans la propriété de la fondation, les garantissant ainsi comme prêts à long terme au sein de la collection du musée. Cette étape permet au musée de se positionner fermement sur la scène artistique internationale et de souligner l'importance de ses collections. Au cours des années suivantes, les Ludwig ont apporté de multiples contributions supplémentaires à la fondation, notamment une importante collection d'art d'Europe de l'Est. À ce jour, la collection du musée continue de s'enrichir grâce à d'importants prêts à long terme de la fondation.
Lorsque le contrat avec la Fondation autrichienne Ludwig a été prolongé de 15 ans en 1991, le musée a été rebaptisé Museum moderner Kunst Stiftung Ludwig Wien. En 2001, le musée a emménagé dans son bâtiment emblématique en basalte noir conçu par Ortner & Ortner dans le MuseumsQuartier et a adopté le nom abrégé de « mumok ».