Podujatie bolo ukončené!
Diferenciálne rovnice v Banachových priestoroch
Podujatie organizuje: Ústav matematiky
Umiestnenie: Technická 2896/2, Technická 2, Brno-Královo Pole
Prednášky a diskusie
O podujatí
🗣️ Přednášející: Dušan Oberta
🏢 Místnost: A1/1842
📆 Datum: 28. 4. 2025 ve 14:00
Podľa jedného zo známych výsledkov teórie obyčajných diferenciálnych rovníc, tzv. Peanovej vety, je v priestore R^n spojitosť pravej strany postačujúcou podmienkou pre existenciu lokálneho riešenia systému diferenciálnych rovníc:
x'=f(t,x); x(t_0 )=x_0.
V prípade, že rovníc uvažujeme nekonečne mnoho, spojitosť pravej strany už ale nestačí. Všeobecne, spojitosť pravej strany nezaručuje existenciu lokálneho riešenia ODR v nekonečnedimenzionálnych Banachových priestoroch. Dôvodom je nedostatok kompaktnosti v týchto priestoroch (v konečnej dimenzii je množina kompaktná práve vtedy, ak je uzavretá a ohraničená, v nekonečnej dimenzii to ale rozhodne neplatí - napr. už jednotková uzavretá guľa nie je kompaktná). Predstavíme si pojem tzv. miery nekompaktnosti, ukážeme si jej dôležitosť v existenčných vetách pri ODR v Banachových priestoroch a presvedčíme sa o tom, že (ne)kompaktnosť je predsa len náš kamarát :) Napokon, v prípade že by toho bolo málo, v krátkosti sa pozrieme aj na zlomkové diferenciálne rovnice v Banachových priestoroch. Skrátka, bude to jízda!!
🏢 Místnost: A1/1842
📆 Datum: 28. 4. 2025 ve 14:00
Podľa jedného zo známych výsledkov teórie obyčajných diferenciálnych rovníc, tzv. Peanovej vety, je v priestore R^n spojitosť pravej strany postačujúcou podmienkou pre existenciu lokálneho riešenia systému diferenciálnych rovníc:
x'=f(t,x); x(t_0 )=x_0.
V prípade, že rovníc uvažujeme nekonečne mnoho, spojitosť pravej strany už ale nestačí. Všeobecne, spojitosť pravej strany nezaručuje existenciu lokálneho riešenia ODR v nekonečnedimenzionálnych Banachových priestoroch. Dôvodom je nedostatok kompaktnosti v týchto priestoroch (v konečnej dimenzii je množina kompaktná práve vtedy, ak je uzavretá a ohraničená, v nekonečnej dimenzii to ale rozhodne neplatí - napr. už jednotková uzavretá guľa nie je kompaktná). Predstavíme si pojem tzv. miery nekompaktnosti, ukážeme si jej dôležitosť v existenčných vetách pri ODR v Banachových priestoroch a presvedčíme sa o tom, že (ne)kompaktnosť je predsa len náš kamarát :) Napokon, v prípade že by toho bolo málo, v krátkosti sa pozrieme aj na zlomkové diferenciálne rovnice v Banachových priestoroch. Skrátka, bude to jízda!!